다음을 풀어보세요: z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

인수 분해

$$\left(z+7\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz+49(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 49을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,49 7,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+49=50 7+7=14$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=7$$

z^{2}+14z+49을(를) \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 z를 제한 합니다.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z+7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

후행 항 49의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{49}=7$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$z^{2}+14z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196을(를) -196에 추가합니다.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -7을(를) x_{1}로 치환하고 -7을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

계산

$$\left(z+7\right)^{2}$$