다음을 풀어보세요: z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽 모두에 y^{2}+1을(를) 곱합니다.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

분배 법칙을 사용하여 z에 y^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

분배 법칙을 사용하여 xy에 y^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

양쪽 모두에서 e^{y}을(를) 뺍니다.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

양쪽을 y^{3}+y(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y(으)로 나누면 y^{3}+y(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y}을(를) y^{3}+y(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$