다음을 풀어보세요: y={left(y+12/4right)}^2+2(y+12/4)+13

$$y= { \left( \frac{ y+12 }{ 4 } \right) }^{ 2 } +2( \frac{ y+12 }{ 4 } )+13$$

y에 대한 해

$$y=-8+8\sqrt{6}i\approx -8+19.595917942i$$

$$y=-8\sqrt{6}i-8\approx -8-19.595917942i$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{y+12}{4}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{y+12}{4}+13$$

2 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{y+12}{2}+13$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4^{2}과(와) 2의 최소 공배수는 16입니다. \frac{y+12}{2}에 \frac{8}{8}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16}+\frac{8\left(y+12\right)}{16}+13$$

\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16} 및 \frac{8\left(y+12\right)}{16}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)}{16}+13$$

\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)에서 곱하기를 합니다.

$$y=\frac{y^{2}+24y+144+8y+96}{16}+13$$

y^{2}+24y+144+8y+96의 동류항을 결합합니다.

$$y=\frac{y^{2}+32y+240}{16}+13$$

y^{2}+32y+240의 각 항을 16(으)로 나누어 \frac{1}{16}y^{2}+2y+15을(를) 얻습니다.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+15+13$$

15과(와) 13을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+28$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{16}y^{2}을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}=2y+28$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}-2y=28$$

y과(와) -2y을(를) 결합하여 -y(을)를 구합니다.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}=28$$

양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{1}{16}y^{2}-y-28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{16}을(를) a로, -1을(를) b로, -28을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{16}\right)\left(-28\right)}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{16}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(-28\right)}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

\frac{1}{4}에 -28을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-7}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

1을(를) -7에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-6}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

-6의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{6}i}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$y=\frac{1±\sqrt{6}i}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

2에 -\frac{1}{16}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}을(를) 풉니다. 1을(를) i\sqrt{6}에 추가합니다.

$$y=\frac{1+\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}$$

1+i\sqrt{6}에 -\frac{1}{8}의 역수를 곱하여 1+i\sqrt{6}을(를) -\frac{1}{8}(으)로 나눕니다.

$$y=-8\sqrt{6}i-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}을(를) 풉니다. 1에서 i\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-\sqrt{6}i+1}{-\frac{1}{8}}$$

1-i\sqrt{6}에 -\frac{1}{8}의 역수를 곱하여 1-i\sqrt{6}을(를) -\frac{1}{8}(으)로 나눕니다.

$$y=-8+8\sqrt{6}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=-8\sqrt{6}i-8 y=-8+8\sqrt{6}i$$

제곱 완성 단계

\frac{y+12}{4}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{y+12}{4}+13$$

2 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{y+12}{2}+13$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4^{2}과(와) 2의 최소 공배수는 16입니다. \frac{y+12}{2}에 \frac{8}{8}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16}+\frac{8\left(y+12\right)}{16}+13$$

\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16} 및 \frac{8\left(y+12\right)}{16}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)}{16}+13$$

\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)에서 곱하기를 합니다.

$$y=\frac{y^{2}+24y+144+8y+96}{16}+13$$

y^{2}+24y+144+8y+96의 동류항을 결합합니다.

$$y=\frac{y^{2}+32y+240}{16}+13$$

y^{2}+32y+240의 각 항을 16(으)로 나누어 \frac{1}{16}y^{2}+2y+15을(를) 얻습니다.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+15+13$$

15과(와) 13을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+28$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{16}y^{2}을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}=2y+28$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}-2y=28$$

y과(와) -2y을(를) 결합하여 -y(을)를 구합니다.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}=28$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{1}{16}y^{2}-y=28$$

양쪽에 -16을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{16}y^{2}-y}{-\frac{1}{16}}=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

-\frac{1}{16}(으)로 나누면 -\frac{1}{16}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{16}}\right)y=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

-1에 -\frac{1}{16}의 역수를 곱하여 -1을(를) -\frac{1}{16}(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+16y=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

28에 -\frac{1}{16}의 역수를 곱하여 28을(를) -\frac{1}{16}(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+16y=-448$$

x 항의 계수인 16을(를) 2(으)로 나눠서 8을(를) 구합니다. 그런 다음 8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+16y+8^{2}=-448+8^{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+16y+64=-448+64$$

-448을(를) 64에 추가합니다.

$$y^{2}+16y+64=-384$$

인수 y^{2}+16y+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+8\right)^{2}=-384$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{-384}$$

단순화합니다.

$$y+8=8\sqrt{6}i y+8=-8\sqrt{6}i$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$y=-8+8\sqrt{6}i y=-8\sqrt{6}i-8$$