다음을 풀어보세요: y+2y^2+y=4

$$y+2 { y }^{ 2 } +y = 4$$

y에 대한 해

$$y=-2$$

$$y=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

y과(와) y을(를) 결합하여 2y(을)를 구합니다.

$$2y+2y^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y+y^{2}-2=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$y^{2}+y-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 y^{2}+ay+by-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=2$$

y^{2}+y-2을(를) \left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-1=0을 해결 하 고, y+2=0.

$$y=1 y=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

y과(와) y을(를) 결합하여 2y(을)를 구합니다.

$$2y+2y^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 2을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4을(를) 32에 추가합니다.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-2±6}{4}을(를) 풉니다. -2을(를) 6에 추가합니다.

$$y=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-2±6}{4}을(를) 풉니다. -2에서 6을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{8}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=1 y=-2$$

제곱 완성 단계

y과(와) y을(를) 결합하여 2y(을)를 구합니다.

$$2y+2y^{2}=4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2y^{2}+2y=4$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{4}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{4}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+y=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+y=2$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 y^{2}+y+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$y=1 y=-2$$