다음을 풀어보세요: y-1=1/x^2-1

$$y - 1 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 1$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(x^{2}-1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 y(을)를 곱합니다.

$$x^{2}y-y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}y-y+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 -1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}y-y-x^{2}+1=1$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}y-y+1=1+x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}y-y=1+x^{2}-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}y-y=x^{2}$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-1\right)y=x^{2}$$

양쪽을 x^{2}-1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)y}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1(으)로 나누면 x^{2}-1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

y에 대한 해

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

$$|x|\neq 1$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(x^{2}-1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 y(을)를 곱합니다.

$$x^{2}y-y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}y-y+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 -1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}y-y-x^{2}+1=1$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}y-y+1=1+x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}y-y=1+x^{2}-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}y-y=x^{2}$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-1\right)y=x^{2}$$

양쪽을 x^{2}-1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)y}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1(으)로 나누면 x^{2}-1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\left(y-1\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}$$

$$x=\left(y-1\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}\text{, }y\neq 1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{\frac{y}{y-1}}$$

$$x=-\sqrt{\frac{y}{y-1}}\text{, }y>1\text{ or }y\leq 0$$