다음을 풀어보세요: y(x+y+1)dx+(x+2y)dy=0

$$y ( x + y + 1 ) d x + ( x + 2 y ) d y = 0$$

d에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 y에 x+y+1(을)를 곱합니다.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 yx+y^{2}+y에 d(을)를 곱합니다.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 yxd+y^{2}d+yd에 x(을)를 곱합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+2y에 d(을)를 곱합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

분배 법칙을 사용하여 xd+2yd에 y(을)를 곱합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

ydx과(와) xdy을(를) 결합하여 2ydx(을)를 구합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0을(를) yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 y에 x+y+1(을)를 곱합니다.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 yx+y^{2}+y에 d(을)를 곱합니다.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 yxd+y^{2}d+yd에 x(을)를 곱합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+2y에 d(을)를 곱합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

분배 법칙을 사용하여 xd+2yd에 y(을)를 곱합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

ydx과(와) xdy을(를) 결합하여 2ydx(을)를 구합니다.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0을(를) yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$