다음을 풀어보세요: y^2-2y=80

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

y에 대한 해

$$y=-8$$

$$y=10$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 80을(를) 뺍니다.

$$y^{2}-2y-80=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)을 사용 하 y^{2}-2y-80. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-80$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -80을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=8$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(y+a\right)\left(y+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-10=0을 해결 하 고, y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 80을(를) 뺍니다.

$$y^{2}-2y-80=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 y^{2}+ay+by-80(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -80을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=8$$

y^{2}-2y-80을(를) \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-10=0을 해결 하 고, y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y^{2}-2y=80$$

수식의 양쪽에서 80을(를) 뺍니다.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

자신에서 80을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$y^{2}-2y-80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -80을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4에 -80을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

4을(를) 320에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2±18}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 18에 추가합니다.

$$y=\frac{20}{2}$$

20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2±18}{2}을(를) 풉니다. 2에서 18을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=10 y=-8$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$y^{2}-2y=80$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

80을(를) 1에 추가합니다.

$$y^{2}-2y+1=81$$

인수 y^{2}-2y+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

단순화합니다.

$$y-1=9 y-1=-9$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$y=10 y=-8$$