다음을 풀어보세요: y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y에 대한 해

$$y=2$$

$$y=8$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)을 사용 하 y^{2}-10y+16. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(y+a\right)\left(y+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-8=0을 해결 하 고, y-2=0.

$$y=8 y=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 y^{2}+ay+by+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16을(를) \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-8=0을 해결 하 고, y-2=0.

$$y=8 y=2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y^{2}-10y+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100을(를) -64에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{10±6}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 6에 추가합니다.

$$y=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{10±6}{2}을(를) 풉니다. 10에서 6을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=8 y=2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$y^{2}-10y+16=0$$

수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

자신에서 16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$y^{2}-10y=-16$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16을(를) 25에 추가합니다.

$$y^{2}-10y+25=9$$

인수 y^{2}-10y+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$y-5=3 y-5=-3$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$y=8 y=2$$