다음을 풀어보세요: y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

y에 대한 해

$$y=-6$$

$$y=0$$

인수 분해 사용 단계

y을(를) 인수 분해합니다.

$$y\left(y+6\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 y=0을 해결 하 고, y+6=0.

$$y=0 y=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y^{2}+6y=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

6^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-6±6}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 6에 추가합니다.

$$y=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-6±6}{2}을(를) 풉니다. -6에서 6을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=0 y=-6$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$y^{2}+6y=0$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+6y+9=9$$

인수 y^{2}+6y+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$y+3=3 y+3=-3$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$y=0 y=-6$$