다음을 풀어보세요: y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

인수 분해

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 y^{2}+ay+by-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=8$$

y^{2}+5y-24을(를) \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

두 번째 그룹에서 8 및 첫 번째 그룹에서 y을(를) 인수 분해합니다.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$y^{2}+5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4에 -24을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25을(를) 96에 추가합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-5±11}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 11에 추가합니다.

$$y=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-5±11}{2}을(를) 풉니다. -5에서 11을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 -8을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

계산

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$