다음을 풀어보세요: y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

y에 대한 해

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1.611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18.611874208$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y^{2}+17y-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 17을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4에 -30을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

289을(를) 120에 추가합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}을(를) 풉니다. -17을(를) \sqrt{409}에 추가합니다.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}을(를) 풉니다. -17에서 \sqrt{409}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$y^{2}+17y-30=0$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

자신에서 -30을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

0에서 -30을(를) 뺍니다.

$$y^{2}+17y=30$$

x 항의 계수인 17을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{17}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{17}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{17}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

30을(를) \frac{289}{4}에 추가합니다.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

인수 y^{2}+17y+\frac{289}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

단순화합니다.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{17}{2}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$