다음을 풀어보세요: y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

인수 분해

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 y^{2}+ay+by+50(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 50을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,50 2,25 5,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

이 해답은 합계 15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=10$$

y^{2}+15y+50을(를) \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

첫 번째 그룹 및 10에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$y^{2}+15y+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4에 50을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225을(를) -200에 추가합니다.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-15±5}{2}을(를) 풉니다. -15을(를) 5에 추가합니다.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-15±5}{2}을(를) 풉니다. -15에서 5을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -5을(를) x_{1}로 치환하고 -10을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

계산

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$