다음을 풀어보세요: y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

인수 분해

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 y^{2}+ay+by-68(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -68을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68을(를) \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

첫 번째 그룹 및 17에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4에 -68을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169을(를) 272에 추가합니다.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-13±21}{2}을(를) 풉니다. -13을(를) 21에 추가합니다.

$$y=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-13±21}{2}을(를) 풉니다. -13에서 21을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4을(를) x_{1}로 치환하고 -17을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

계산

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$