다음을 풀어보세요: y^prime=ay-bxy

$$y ^ { \prime } = a y - b x y$$

a에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\a=bx\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$ay-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

양쪽에 bxy을(를) 더합니다.

$$ay=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+bxy$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$ya=bxy$$

양쪽을 y(으)로 나눕니다.

$$\frac{ya}{y}=\frac{bxy}{y}$$

y(으)로 나누면 y(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{bxy}{y}$$

bxy을(를) y(으)로 나눕니다.

$$a=bx$$

b에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$ay-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

양쪽 모두에서 ay을(를) 뺍니다.

$$-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-xy\right)b=-ay$$

양쪽을 -xy(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-xy\right)b}{-xy}=-\frac{ay}{-xy}$$

-xy(으)로 나누면 -xy(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=-\frac{ay}{-xy}$$

-ay을(를) -xy(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{a}{x}$$