다음을 풀어보세요: y^prime=(cx^2+2x+2)e^-3x

$$y ^ { \prime } = ( c x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) e ^ { - 3 x }$$

c에 대한 해

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 cx^{2}+2x+2에 e^{-3x}(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

양쪽 모두에서 2xe^{-3x}을(를) 뺍니다.

$$cx^{2}e^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}$$

양쪽 모두에서 2e^{-3x}을(를) 뺍니다.

$$cx^{2}e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}-2e^{-3x}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\frac{x^{2}}{e^{3x}}c=\frac{-2x-2}{e^{3x}}$$

양쪽을 x^{2}e^{-3x}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{x^{2}}{e^{3x}}ce^{3x}}{x^{2}}=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

x^{2}e^{-3x}(으)로 나누면 x^{2}e^{-3x}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$c=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

-\frac{2\left(1+x\right)}{e^{3x}}을(를) x^{2}e^{-3x}(으)로 나눕니다.

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{1-2c}+1}{c}\text{; }x=\frac{\sqrt{1-2c}-1}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }c\leq \frac{1}{2}\\x=-1\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$