다음을 풀어보세요: y=E(1-c^-t/4)

$$y = E ( 1 - c ^ { - t / 4 } )$$

E에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}E=-\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{1-c^{\frac{t}{4}}}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }c=e^{-\frac{\pi n_{1}iRe(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}-\frac{\pi n_{1}Im(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}}\\E\in \mathrm{C}\text{, }&\left(c=0\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }c=e^{-\frac{\pi n_{1}iRe(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}-\frac{\pi n_{1}Im(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}}\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 E에 1-c^{\frac{-t}{4}}(을)를 곱합니다.

$$y=E-Ec^{\frac{-t}{4}}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$E-Ec^{\frac{-t}{4}}=y$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-Ec^{-\frac{t}{4}}+E=y$$

E이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-c^{-\frac{t}{4}}+1\right)E=y$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E=y$$

양쪽을 -c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E}{1-c^{-\frac{t}{4}}}=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

-c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 나누면 -c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$E=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

y을(를) -c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 나눕니다.

$$E=\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{c^{\frac{t}{4}}-1}$$

E에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}E=-\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{1-c^{\frac{t}{4}}}\text{, }&\left(t\neq 0\text{ and }c\neq -1\text{ and }Denominator(\frac{t}{4})\text{bmod}2=1\text{ and }c<0\text{ and }Denominator(-\frac{t}{4})\text{bmod}2=1\right)\text{ or }\left(c<0\text{ and }Numerator(\frac{t}{4})\text{bmod}2=1\text{ and }Denominator(\frac{t}{4})\text{bmod}2=1\text{ and }Denominator(-\frac{t}{4})\text{bmod}2=1\right)\text{ or }\left(t\neq 0\text{ and }c\neq 1\text{ and }c>0\right)\\E\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }t=0\text{ and }c\neq 0\right)\text{ or }\left(Numerator(\frac{t}{4})\text{bmod}2=0\text{ and }y=0\text{ and }Denominator(\frac{t}{4})\text{bmod}2=1\text{ and }Denominator(-\frac{t}{4})\text{bmod}2=1\text{ and }c=-1\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(c=0\text{ and }t<0\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 E에 1-c^{\frac{-t}{4}}(을)를 곱합니다.

$$y=E-Ec^{\frac{-t}{4}}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$E-Ec^{\frac{-t}{4}}=y$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-Ec^{-\frac{t}{4}}+E=y$$

E이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-c^{-\frac{t}{4}}+1\right)E=y$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E=y$$

양쪽을 -c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E}{1-c^{-\frac{t}{4}}}=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

-c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 나누면 -c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$E=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

y을(를) -c^{-\frac{1}{4}t}+1(으)로 나눕니다.

$$E=\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{c^{\frac{t}{4}}-1}$$