다음을 풀어보세요: y=9+x;quady=6.2+0.6x

$$y = 9 + x ; \quad y = 6.2 + 0.6 x$$

y, x에 대한 해

$$x=-7$$

$$y=2$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$y-x=9$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.

$$y-0.6x=6.2$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

$$y-x=9$$

수식의 양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$y=x+9$$

다른 수식 y-0.6x=6.2에서 x+9을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x+9-0.6x=6.2$$

x을(를) -\frac{3x}{5}에 추가합니다.

$$0.4x+9=6.2$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$0.4x=-2.8$$

수식의 양쪽을 0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=-7$$

y=x+9에서 x을(를) -7(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y=-7+9$$

9을(를) -7에 추가합니다.

$$y=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=2,x=-7$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$y-x=9$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.

$$y-0.6x=6.2$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.6}{-0.6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-0.6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5&2.5\\-2.5&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5\times 9+2.5\times 6.2\\-2.5\times 9+2.5\times 6.2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.

$$y=2,x=-7$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$y-x=9$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.

$$y-0.6x=6.2$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y-x=9에서 y-0.6x=6.2을(를) 뺍니다.

$$y-y-x+0.6x=9-6.2$$

y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-x+0.6x=9-6.2$$

-x을(를) \frac{3x}{5}에 추가합니다.

$$-0.4x=9-6.2$$

9을(를) -6.2에 추가합니다.

$$-0.4x=2.8$$

수식의 양쪽을 -0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=-7$$

y-0.6x=6.2에서 x을(를) -7(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y-0.6\left(-7\right)=6.2$$

-0.6에 -7을(를) 곱합니다.

$$y+4.2=6.2$$

수식의 양쪽에서 4.2을(를) 뺍니다.

$$y=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=2,x=-7$$