다음을 풀어보세요: y=sqrt{ax^2+4}

$$y = \sqrt { a x ^ { 2 } + 4 }$$

a에 대한 해

$$a=\frac{y^{2}-4}{x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }y\geq 0$$

무리 방정식의 해를 찾는 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\sqrt{ax^{2}+4}=y$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x^{2}a+4=y^{2}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}a+4-4=y^{2}-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}a=y^{2}-4$$

양쪽을 x^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{y^{2}-4}{x^{2}}$$

x^{2}(으)로 나누면 x^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{y^{2}-4}{x^{2}}$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y^{2}-4}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y^{2}-4}\text{; }x=a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y^{2}-4}\text{, }&a\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{y^{2}-4}{a}}\text{; }x=-\sqrt{\frac{y^{2}-4}{a}}\text{, }&\left(y\geq 0\text{ and }a<0\text{ and }y<2\right)\text{ or }\left(a>0\text{ and }y>2\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$