다음을 풀어보세요: x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-1$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

유리근 정리에 의하여 다항식의 모든 유리수 루트는 p 4 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-3x^{2}+4을(를) x+1(으)로 나눠서 x^{2}-4x+4을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) 4(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$x=2$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-1 x=2$$