다음을 풀어보세요: x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

x에 대한 해

$$x=9$$

해답 단계

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

4x과(와) 6x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x=9+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x-x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$10x-x^{2}-9=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,9 3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+9=10 3+3=6$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9을(를) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

인수분해 -x^{2}+9x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

수식 x-2\sqrt{x}-3=0에서 9을(를) x(으)로 치환합니다.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

단순화합니다. 값 x=9은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 x-2\sqrt{x}-3=0에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

단순화합니다. 값이 x=1 수식을 충족하지 않습니다.

$$-4=0$$

수식 -2\sqrt{x}=3-x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=9$$