다음을 풀어보세요: x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6\sqrt{2}을(를) b로, 65을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4에 65을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72을(를) -260에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2}의 반대는 6\sqrt{2}입니다.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}을(를) 풉니다. 6\sqrt{2}을(를) 2i\sqrt{47}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}을(를) 풉니다. 6\sqrt{2}에서 2i\sqrt{47}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

양쪽 모두에서 65을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

x 항의 계수인 -6\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -3\sqrt{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -3\sqrt{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65을(를) 18에 추가합니다.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

인수 x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

단순화합니다.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

수식의 양쪽에 3\sqrt{2}을(를) 더합니다.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$