다음을 풀어보세요: x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 5을(를) 곱합니다.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1과(와) 11을(를) 곱하여 -11(을)를 구합니다. -5과(와) 11을(를) 곱하여 -55(을)를 구합니다.

$$-11xx-55x=110$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}-55x=110$$

양쪽 모두에서 110을(를) 뺍니다.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -11을(를) a로, -55을(를) b로, -110을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44에 -110을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

3025을(를) -4840에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55의 반대는 55입니다.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}을(를) 풉니다. 55을(를) 11i\sqrt{15}에 추가합니다.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15}을(를) -22(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}을(를) 풉니다. 55에서 11i\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15}을(를) -22(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 5을(를) 곱합니다.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1과(와) 11을(를) 곱하여 -11(을)를 구합니다. -5과(와) 11을(를) 곱하여 -55(을)를 구합니다.

$$-11xx-55x=110$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}-55x=110$$

양쪽을 -11(으)로 나눕니다.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11(으)로 나누면 -11(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55을(를) -11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110을(를) -11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-10$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

-10을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$