다음을 풀어보세요: x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0.622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0.178394586$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x-9x^{2}=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$4x-9x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, 4을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

16을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

-4+2\sqrt{13}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

-4-2\sqrt{13}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x-9x^{2}=-1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-9x^{2}+4x=-1$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

4을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

-1을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{9}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{9}을(를) \frac{4}{81}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{9}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$