다음을 풀어보세요: x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

근의 공식을 사용한 단계

72과(와) 47을(를) 곱하여 3384(을)를 구합니다.

$$x=3384+x^{2}$$

양쪽 모두에서 3384을(를) 뺍니다.

$$x-3384=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-3384-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 1을(를) b로, -3384을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -3384을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) -13536에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

-13535의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}을(를) 풉니다. -1을(를) i\sqrt{13535}에 추가합니다.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{13535}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}을(를) 풉니다. -1에서 i\sqrt{13535}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{13535}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

제곱 완성 단계

72과(와) 47을(를) 곱하여 3384(을)를 구합니다.

$$x=3384+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}=3384$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+x=3384$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

3384을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=-3384$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

-3384을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$