다음을 풀어보세요: x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x에 대한 해

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 4.25x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

양쪽 모두에서 635x을(를) 뺍니다.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x과(와) -635x을(를) 결합하여 -634x(을)를 구합니다.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

양쪽에 39075을(를) 더합니다.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4.25을(를) a로, -634을(를) b로, 39075을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4에 -4.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17에 39075을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

401956을(를) 664275에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634의 반대는 634입니다.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2에 -4.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}을(를) 풉니다. 634을(를) \sqrt{1066231}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

634+\sqrt{1066231}에 -8.5의 역수를 곱하여 634+\sqrt{1066231}을(를) -8.5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}을(를) 풉니다. 634에서 \sqrt{1066231}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

634-\sqrt{1066231}에 -8.5의 역수를 곱하여 634-\sqrt{1066231}을(를) -8.5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 4.25x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

양쪽 모두에서 635x을(를) 뺍니다.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x과(와) -635x을(를) 결합하여 -634x(을)를 구합니다.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

수식의 양쪽을 -4.25(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25(으)로 나누면 -4.25(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-634에 -4.25의 역수를 곱하여 -634을(를) -4.25(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-39075에 -4.25의 역수를 곱하여 -39075을(를) -4.25(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

x 항의 계수인 \frac{2536}{17}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1268}{17}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1268}{17}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1268}{17}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{156300}{17}을(를) \frac{1607824}{289}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

인수 x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1268}{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$