다음을 풀어보세요: x=sqrt{x+x^2}

$$x= \sqrt{ x+ { x }^{ 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=0$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x+x^{2}}의 2제곱을 계산하여 x+x^{2}을(를) 구합니다.

$$x^{2}=x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-x^{2}=0$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-x=0$$

두 수 중 최소 하나가 0인 경우 두 수의 곱은 0입니다. -1은(는) 0과(와) 같지 않으므로 x은(는) 0과(와) 같아야 합니다.

$$x=0$$

수식 x=\sqrt{x+x^{2}}에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0=\sqrt{0+0^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=0은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 x=\sqrt{x^{2}+x}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=0$$