다음을 풀어보세요: x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

해답 단계

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

양쪽 모두에서 \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

4x^{2}-16x+15을(를) 인수 분해합니다.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} 및 \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{3}{2},\frac{5}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(2x-5\right)\left(2x-3\right)을(를) 곱합니다.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 4을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=\frac{3}{2}$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 4x^{3}-20x^{2}+15x+9을(를) 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3(으)로 나눠서 2x^{2}-7x-3을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) -7(으)로, c을(를) -3(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 2x^{2}-7x-3=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

변수와 동일하지 않은 값을 제거하세요.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

x 변수는 \frac{3}{2}과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$