다음을 풀어보세요: x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x+4을(를) 뺍니다.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

9x과(와) -8x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x-x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 1을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}을(를) 풉니다. -1을(를) 3i\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}을(를) 풉니다. -1에서 3i\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

수식 x+3\sqrt{x}+4=0에서 \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

단순화합니다. 값 x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 x+3\sqrt{x}+4=0에서 \frac{1+3\sqrt{7}i}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} 수식을 충족하지 않습니다.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

수식 3\sqrt{x}=-x-4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$