다음을 풀어보세요: x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

x에 대한 해

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17.463274963$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(30-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 900을(를) 뺍니다.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

양쪽에 60x을(를) 더합니다.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

9x과(와) 60x을(를) 결합하여 69x(을)를 구합니다.

$$69x-900=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$69x-900-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 69을(를) b로, -900을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

69을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -900을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

4761을(를) -3600에 추가합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

1161의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}을(를) 풉니다. -69을(를) 3\sqrt{129}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69+3\sqrt{129}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}을(를) 풉니다. -69에서 3\sqrt{129}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69-3\sqrt{129}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

수식 x+3\sqrt{x}=30에서 \frac{69-3\sqrt{129}}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

단순화합니다. 값 x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}은 수식을 만족합니다.

$$30=30$$

수식 x+3\sqrt{x}=30에서 \frac{3\sqrt{129}+69}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} 수식을 충족하지 않습니다.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

수식 3\sqrt{x}=30-x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$