다음을 풀어보세요: x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

\sqrt{5x+19}의 2제곱을 계산하여 5x+19을(를) 구합니다.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-1-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

19에서 1을(를) 빼고 18을(를) 구합니다.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

5x과(와) -2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+18=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x+18-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18을(를) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

수식 x+\sqrt{5x+19}=-1에서 6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

단순화합니다. 값 x=6는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$13=-1$$

수식 x+\sqrt{5x+19}=-1에서 -3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

단순화합니다. 값 x=-3은 수식을 만족합니다.

$$-1=-1$$

수식 \sqrt{5x+19}=-x-1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-3$$