다음을 풀어보세요: x+9/20x=27/20

$$x+ \frac{ 9 }{ 20x } = \frac{ 27 }{ 20 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 20x,20의 최소 공통 배수인 20x(으)로 곱합니다.

$$20xx+9=27x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+9=27x$$

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 20x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-27 ab=20\times 9=180$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 180을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

이 해답은 합계 -27이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-12$$

20x^{2}-27x+9을(를) \left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-3\right)\left(5x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-3=0을 해결 하 고, 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 20x,20의 최소 공통 배수인 20x(으)로 곱합니다.

$$20xx+9=27x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+9=27x$$

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 20을(를) a로, -27을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

-27을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 9}}{2\times 20}$$

-80에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2\times 20}$$

729을(를) -720에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2\times 20}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±3}{2\times 20}$$

-27의 반대는 27입니다.

$$x=\frac{27±3}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{27±3}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{27±3}{40}을(를) 풉니다. 27을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{27±3}{40}을(를) 풉니다. 27에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24}{40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{24}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 20x,20의 최소 공통 배수인 20x(으)로 곱합니다.

$$20xx+9=27x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+9=27x$$

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$20x^{2}-27x=-9$$

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{9}{20}$$

20(으)로 나누면 20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{9}{20}$$

x 항의 계수인 -\frac{27}{20}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{27}{40}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{27}{40}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{9}{20}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{27}{40}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{9}{20}+\frac{729}{1600}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{20}을(를) \frac{729}{1600}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{9}{1600}$$

인수 x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{3}{40}$$

수식의 양쪽에 \frac{27}{40}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$