다음을 풀어보세요: xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

d에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

ydx과(와) 2xdy을(를) 결합하여 3ydx(을)를 구합니다.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

3ydx과(와) 5xdy을(를) 결합하여 8ydx(을)를 구합니다.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0을(를) 3x^{2}y^{4}+8yx(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

ydx과(와) 2xdy을(를) 결합하여 3ydx(을)를 구합니다.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

3ydx과(와) 5xdy을(를) 결합하여 8ydx(을)를 구합니다.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0을(를) 3x^{2}y^{4}+8yx(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$