다음을 풀어보세요: xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+y^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}d+y^{2}d에 y(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0을(를) x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+y^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}d+y^{2}d에 y(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0을(를) x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$