다음을 풀어보세요: x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{18}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

자신에서 \frac{5}{18}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 1을(를) b로, -\frac{5}{18}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -\frac{5}{18}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) -\frac{10}{9}에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}을(를) 풉니다. -1을(를) \frac{1}{3}i에 추가합니다.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}을(를) 풉니다. -1에서 \frac{1}{3}i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{18}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$