다음을 풀어보세요: x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+x=8$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

자신에서 8을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 1을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

1을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}을(를) 풉니다. -1을(를) 3i\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}을(를) 풉니다. -1에서 3i\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+x=8$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

-4을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$