다음을 풀어보세요: x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-1을(를) 곱합니다.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 -1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x과(와) -x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x과(와) 3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 1을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±1}{-4}을(를) 풉니다. -1을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±1}{-4}을(를) 풉니다. -1에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-1을(를) 곱합니다.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 -1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x과(와) -x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x과(와) 3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$