다음을 풀어보세요: x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

x에 대한 해

$$x=9$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

-1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2}의 2제곱을 계산하여 3x-2을(를) 구합니다.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 1에 3x-2(을)를 곱합니다.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

-2에서 16을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

3x과(와) 8x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x-18=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$11x-18-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,18 2,9 3,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=2$$

-x^{2}+11x-18을(를) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

수식 x-\sqrt{3x-2}=4에서 9을(를) x(으)로 치환합니다.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

단순화합니다. 값 x=9은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 x-\sqrt{3x-2}=4에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

단순화합니다. 값이 x=2 수식을 충족하지 않습니다.

$$0=4$$

수식 -\sqrt{3x-2}=4-x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=9$$