다음을 풀어보세요: x-9.8x^2/40000=0

$$x - \frac { 9.8 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{200000}{49} = 4081\frac{31}{49} \approx 4081.632653061$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 40000을(를) 곱합니다.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(40000-9.8x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 40000-\frac{49x}{5}=0.

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 40000을(를) 곱합니다.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9.8을(를) a로, 40000을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-9.8\right)}$$

40000^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-9.8\right)}$$

2에 -9.8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40000±40000}{-19.6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40000±40000}{-19.6}을(를) 풉니다. -40000을(를) 40000에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-19.6}$$

0에 -19.6의 역수를 곱하여 0을(를) -19.6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40000±40000}{-19.6}을(를) 풉니다. -40000에서 40000을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{80000}{-19.6}$$

-80000에 -19.6의 역수를 곱하여 -80000을(를) -19.6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{200000}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 40000을(를) 곱합니다.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

수식의 양쪽을 -9.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-9.8x^{2}+40000x}{-9.8}=\frac{0}{-9.8}$$

-9.8(으)로 나누면 -9.8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{40000}{-9.8}x=\frac{0}{-9.8}$$

40000에 -9.8의 역수를 곱하여 40000을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=\frac{0}{-9.8}$$

0에 -9.8의 역수를 곱하여 0을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{200000}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{100000}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{100000}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{100000}{49}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}=\frac{10000000000}{2401}$$

인수 x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\frac{10000000000}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000000000}{2401}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{100000}{49}=\frac{100000}{49} x-\frac{100000}{49}=-\frac{100000}{49}$$

수식의 양쪽에 \frac{100000}{49}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{200000}{49} x=0$$