다음을 풀어보세요: x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

x에 대한 해

$$x=11$$

$$x=10$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -11에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x과(와) -11x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-21x+110=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-21x+110. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-21 ab=110$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 110을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

이 해답은 합계 -21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-11 b=-10$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-11=0을 해결 하 고, x-10=0.

$$x=11 x=10$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -11에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x과(와) -11x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-21x+110=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+110(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 110을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

이 해답은 합계 -21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-11 b=-10$$

x^{2}-21x+110을(를) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

첫 번째 그룹 및 -10에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-11=0을 해결 하 고, x-10=0.

$$x=11 x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -11에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x과(와) -11x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-21x+110=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -21을(를) b로, 110을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4에 110을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

441을(를) -440에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{21±1}{2}을(를) 풉니다. 21을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{22}{2}$$

22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{21±1}{2}을(를) 풉니다. 21에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20}{2}$$

20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=11 x=10$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -11에 x-10(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x과(와) -11x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-21x+110=0$$

양쪽 모두에서 110을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-21x=-110$$

x 항의 계수인 -21을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{21}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{21}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{21}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

-110을(를) \frac{441}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-21x+\frac{441}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{21}{2}을(를) 더합니다.

$$x=11 x=10$$