다음을 풀어보세요: x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0.438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4.561552813$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+2에 x+2(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

양쪽 모두에서 x^{3}을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-9x과(와) -x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x-2x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -10을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

100을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

68의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}을(를) 풉니다. 10을(를) 2\sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{17}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}을(를) 풉니다. 10에서 2\sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

10-2\sqrt{17}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+2에 x+2(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

양쪽 모두에서 x^{3}을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-9x과(와) -x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x-2x^{2}=4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}-10x=4$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-2$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

-2을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$