다음을 풀어보세요: x(65-x)+3x-2(65-x)-6=1089

$$x ( 65 - x ) + 3 x - 2 ( 65 - x ) - 6 = 1089$$

x에 대한 해

$$x=35$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 65-x(을)를 곱합니다.

$$65x-x^{2}+3x-2\left(65-x\right)-6=1089$$

65x과(와) 3x을(를) 결합하여 68x(을)를 구합니다.

$$68x-x^{2}-2\left(65-x\right)-6=1089$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 65-x(을)를 곱합니다.

$$68x-x^{2}-130+2x-6=1089$$

68x과(와) 2x을(를) 결합하여 70x(을)를 구합니다.

$$70x-x^{2}-130-6=1089$$

-130에서 6을(를) 빼고 -136을(를) 구합니다.

$$70x-x^{2}-136=1089$$

양쪽 모두에서 1089을(를) 뺍니다.

$$70x-x^{2}-136-1089=0$$

-136에서 1089을(를) 빼고 -1225을(를) 구합니다.

$$70x-x^{2}-1225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+70x-1225=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 70을(를) b로, -1225을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

70을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1225을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\left(-1\right)}$$

4900을(를) -4900에 추가합니다.

$$x=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{70}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{70}{-2}$$

-70을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=35$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 65-x(을)를 곱합니다.

$$65x-x^{2}+3x-2\left(65-x\right)-6=1089$$

65x과(와) 3x을(를) 결합하여 68x(을)를 구합니다.

$$68x-x^{2}-2\left(65-x\right)-6=1089$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 65-x(을)를 곱합니다.

$$68x-x^{2}-130+2x-6=1089$$

68x과(와) 2x을(를) 결합하여 70x(을)를 구합니다.

$$70x-x^{2}-130-6=1089$$

-130에서 6을(를) 빼고 -136을(를) 구합니다.

$$70x-x^{2}-136=1089$$

양쪽에 136을(를) 더합니다.

$$70x-x^{2}=1089+136$$

1089과(와) 136을(를) 더하여 1225을(를) 구합니다.

$$70x-x^{2}=1225$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+70x=1225$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1225}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1225}{-1}$$

70을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-70x=\frac{1225}{-1}$$

1225을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-70x=-1225$$

x 항의 계수인 -70을(를) 2(으)로 나눠서 -35을(를) 구합니다. 그런 다음 -35의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1225+\left(-35\right)^{2}$$

-35을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-70x+1225=-1225+1225$$

-1225을(를) 1225에 추가합니다.

$$x^{2}-70x+1225=0$$

인수 x^{2}-70x+1225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-35\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-35=0 x-35=0$$

수식의 양쪽에 35을(를) 더합니다.

$$x=35 x=35$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=35$$