다음을 풀어보세요: x(2x-5)-6(x-2)^2+7=2(5-x)(x-2)

$$x ( 2 x - 5 ) - 6 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 7 = 2 ( 5 - x ) ( x - 2 )$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 2x-5(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -6에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

2x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-5x과(와) 24x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-24과(와) 7을(를) 더하여 -17을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 5-x(을)를 곱합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10-2x에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

19x과(와) -14x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

양쪽 모두에서 -20을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

양쪽에 2x^{2}을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

-17과(와) 20을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

-4x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6 -2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-1$$

-2x^{2}+5x+3을(를) \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

인수분해 -2x^{2}+6x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+3=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 2x-5(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -6에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

2x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-5x과(와) 24x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-24과(와) 7을(를) 더하여 -17을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 5-x(을)를 곱합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10-2x에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

19x과(와) -14x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

양쪽 모두에서 -20을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

양쪽에 2x^{2}을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

-17과(와) 20을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

-4x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 5을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

25을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{-4}을(를) 풉니다. -5을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{-4}을(를) 풉니다. -5에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 2x-5(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -6에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

2x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-5x과(와) 24x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-24과(와) 7을(를) 더하여 -17을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 5-x(을)를 곱합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10-2x에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

19x과(와) -14x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

양쪽에 2x^{2}을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+5x-17+2x^{2}=-20$$

-4x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+5x-17=-20$$

양쪽에 17을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+5x=-20+17$$

-20과(와) 17을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

5을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{4}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$