다음을 풀어보세요: x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0

$$x ( 1 + y ^ { 2 } ) d x - y ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

d에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }x=y\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 1+y^{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x^{2}y^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 y^{2}에 1+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 y^{2}+y^{2}x^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

y^{2}d+y^{2}x^{2}d의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

x^{2}y^{2}d과(와) -y^{2}x^{2}d을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

0을(를) x^{2}-y^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=|y|\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

y과(와) y을(를) 곱하여 y^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 1+y^{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x^{2}y^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 y^{2}에 1+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

분배 법칙을 사용하여 y^{2}+y^{2}x^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

y^{2}d+y^{2}x^{2}d의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

x^{2}y^{2}d과(와) -y^{2}x^{2}d을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

0을(를) x^{2}-y^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$