다음을 풀어보세요: x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24.358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15.641101056$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 40-x(을)를 곱합니다.

$$40x-x^{2}=381$$

양쪽 모두에서 381을(를) 뺍니다.

$$40x-x^{2}-381=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 40을(를) b로, -381을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -381을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

1600을(를) -1524에 추가합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}을(를) 풉니다. -40을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

-40+2\sqrt{19}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=20-\sqrt{19}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}을(를) 풉니다. -40에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

-40-2\sqrt{19}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{19}+20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 40-x(을)를 곱합니다.

$$40x-x^{2}=381$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+40x=381$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

40을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

381을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-40x=-381$$

x 항의 계수인 -40을(를) 2(으)로 나눠서 -20을(를) 구합니다. 그런 다음 -20의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

-381을(를) 400에 추가합니다.

$$x^{2}-40x+400=19$$

인수 x^{2}-40x+400. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

단순화합니다.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

수식의 양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$