다음을 풀어보세요: x*(x+5)=300

$$x \times (x+5)=300$$

x에 대한 해

$$x=-20$$

$$x=15$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+5x=300$$

양쪽 모두에서 300을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x-300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 5을(를) b로, -300을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-300\right)}}{2}$$

-4에 -300을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2}$$

25을(를) 1200에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2}$$

1225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±35}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±35}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 35에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±35}{2}을(를) 풉니다. -5에서 35을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=15 x=-20$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+5x=300$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

300을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=15 x=-20$$