다음을 풀어보세요: xdiv10+2xdiv10x=0.06x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=0.06x+3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{1501} - 1}{10} \approx 3.774274126$$

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}\approx -3.974274126$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 10을(를) 곱합니다.

$$x+2xx=0.6x+30$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

x과(와) -0.6x을(를) 결합하여 0.4x(을)를 구합니다.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$0.4x+2x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+0.4x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 0.4을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+240}}{2\times 2}$$

0.16을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{240.16}}{2\times 2}$$

240.16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}을(를) 풉니다. -0.4을(를) \frac{2\sqrt{1501}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

\frac{-2+2\sqrt{1501}}{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}을(를) 풉니다. -0.4에서 \frac{2\sqrt{1501}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

\frac{-2-2\sqrt{1501}}{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 10을(를) 곱합니다.

$$x+2xx=0.6x+30$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

x과(와) -0.6x을(를) 결합하여 0.4x(을)를 구합니다.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+0.4x=30$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{30}{2}$$

0.4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+0.2x=\frac{30}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+0.2x=15$$

x 항의 계수인 0.2을(를) 2(으)로 나눠서 0.1을(를) 구합니다. 그런 다음 0.1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=15+0.1^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15+0.01$$

15을(를) 0.01에 추가합니다.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15.01$$

인수 x^{2}+0.2x+0.01. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+0.1\right)^{2}=15.01$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{15.01}$$

단순화합니다.

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1501}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1501}}{10}$$

수식의 양쪽에서 0.1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$