다음을 풀어보세요: x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 -20x+920(을)를 곱합니다.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

양쪽 모두에서 3100을(를) 뺍니다.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -20을(를) a로, 920을(를) b로, -3100을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80에 -3100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

846400을(를) -248000에 추가합니다.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

598400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}을(를) 풉니다. -920을(를) 40\sqrt{374}에 추가합니다.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374}을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=23-\sqrt{374}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}을(를) 풉니다. -920에서 40\sqrt{374}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374}을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{374}+23$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 -20x+920(을)를 곱합니다.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

양쪽을 -20(으)로 나눕니다.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20(으)로 나누면 -20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-46x=-155$$

x 항의 계수인 -46을(를) 2(으)로 나눠서 -23을(를) 구합니다. 그런 다음 -23의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

-155을(를) 529에 추가합니다.

$$x^{2}-46x+529=374$$

인수 x^{2}-46x+529. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

단순화합니다.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

수식의 양쪽에 23을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$