다음을 풀어보세요: x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

인수 분해

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

해답 단계

x^{k}+m 형식에서 하나의 인수를 찾습니다. 여기서 x^{k}은(는) 단항식을 최고 차수 x^{8}(으)로 나누고 m은(는) 상수 인수 1을(를) 나눕니다. 이러한 인수 하나는 x^{4}-1입니다. 다항식을 이 인수로 나누어 인수 분해하세요.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1을(를) 고려하세요. x^{4}-1을(를) \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1을(를) 고려하세요. x^{2}-1을(를) x^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1을(를) 고려하세요. x^{4}-1을(를) \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1을(를) 고려하세요. x^{2}-1을(를) x^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요. 다항식 x^{2}+1은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

계산

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$