다음을 풀어보세요: x^6-x^3+4=2

$$x ^ { 6 } - x ^ { 3 } + 4 = 2$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in \sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{6}-x^{3}+4-2=0$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$x^{6}-x^{3}+2=0$$

x^{3}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -1(으)로, c을(를) 2(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

x=t^{3} 이후, 각 t에 대한 수식을 계산하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$