다음을 풀어보세요: x^4-6x^2-27=0

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 27 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-6t-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -6(으)로, c을(를) -27(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{6±12}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=9 t=-3$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-3 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-6t-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -6(으)로, c을(를) -27(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{6±12}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=9 t=-3$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=3 x=-3$$